51. முழு வகையீடு என்றால் என்ன?

ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட மாறிகளின் சார்பில் ஏற்படும் மிகச்சிறிய மாற்றம். எல்லாப் பகுதி வகைக்கெழுக்களின் கூட்டுத் தொகையாகும் அது.


52. முழுவகைக்கெழு என்றால் என்ன?

பகுதி வகைக்கெழுக்கள் தொடர்சார்பாகத் தெரிவிக்கப்படும் வகைக்கெழு.

சார்பு z=f(x,y) என்பது x,y என்பதின் தொடர்சார்பு, t என்னும் மற்றொரு மாறியின் தொடர்சார்பாக z இன் முழுவகைக் கெழுவாவது:

d=(dt=(∂²/z /∂x)(dx/dt)+(∂_z/∂_y)(dy/dt)


53. பொதுவகைக் கெழுச் சமன்பாடு என்றால் என்ன?

பகுதி வகைக் கெழுக்களைக் கொள்ளாமல் முழுவகைக் கெழுக்களைக் கொண்ட சமன்பாடு.


54. வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வகைகள் யாவை?

1. பொதுவகைக்கெழுச் சமன்பாடு ஒரு சாரா மாறியைப் பொறுத்து வகைக்கெழுவைக் கொண்ட சமன்பாடு.

எ-டு. dydx = 3×2 - 8x <

2. பகுதிவகைக்கெழுச் சமன்பாடு. ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட சாராமாறிகளைப் பொறுத்துப் பகுதி வகையீடுகளைக் கொண்ட வகைக்கெழுச் சமன்பாடு.

எ-டு. x² ( ∂²∂x )³ + y² ( ∂²∂y )² = z²


55. ஒரு படிவகைக் கெழுச் சமன்பாடு என்றால் என்ன?

dydx + py = Q

என்பது எடுத்துக்காட்டு. இங்கு p, q என்பவை x மட்டும் அல்லது மாறிலிகள் கொண்ட சார்புகளாகும்.


56. ஒரேபடித்தான வகைக்கெழுச் சமன்பாடு என்றால் என்ன?

dydx = f (xy)g (x)y என்னும் வடிவிலுள்ள சமன்பாடு. சமபடி கொண்ட சமபடித்தான கோவைகள்.


57. வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் பயன்கள் யாவை?

1. ஏவுகணை அல்லது செயற்கை நிலவின் இயக்கத்தை உறுதி செய்வது.

2. ஒரு கோலில் வெப்பக்கடத்தலைக் காணல்.

3. மின்சுற்றில் மின்னேற்றத்தை உறுதிசெய்தல்.

4. ஒரு கதிரியக்கப் பொருளின் கிதைவு வீதத்தை ஆராய்தல்.

5. வேதிப்பொருள்களின் வினையை ஆராய்தல்.


58. வகையீட்டுச் சமன்பாடு என்றால் என்ன?

ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சார்புகளின் வகைக்கெழுக்களைக் கொண்ட சமன்பாடு.

எ-டு. dydx = 3x² - 8x.


59. இதனோடு தொடர்புள்ள துறைகள் யாவை?

இக்கெழு கணத்தின் ஒர் இன்றியமையாப் பகுதி. விசைஇயல், வானியல், கணக்கு இயற்பியல் ஆகிய துறைகள் இதை ஊக்குவிப்பவை.


60. ஒருபடித்தொகை என்றால் என்ன?

வேறு பெயர்கள் வெளிக்கோட்டுத் தொகை, வளை கோட்டுத் தொகை குறிப்பிட்ட வழிவழியாக ஒரு சார்பைத் தொகைப்படுத்தல். இவ்வழி ஒரு நேர்க்கோட் டின் வட்டத் துண்டாகவும் இடவளை கோட்டின் பகுதியாகவும் பல வளைகோடுகள் சேர்ந்த வட்டத் துண்டுகளாகவும் இருக்கும்.


61. முடிவுறு தொகையீடு என்றால் என்ன?

நீமன் தொகை. x: x₁, x₂ ஆகிய இரு குறிப்பிட்ட மதிப்புகளுக்கிடையே f(x) என்னும் ஒரு தனி மாறியின் சார்பைத் தொகையாக்குவதால் உண்டாகும் விளைவு.