21. இவற்றிற்குரிய தேவைகள் யாவை?

1. நிலையான செங்குத்து அச்சிலிருந்து அதன் கிடை மட்ட ஆரம் r.

2. அச்சிலிருந்து கோணத்திசை θ.

3. நிலையான கிடைமட்ட ஒப்பீட்டுத் தளத்திற்கு மேலுள்ள உயரம் Z.


22. ரீமன் தொகை என்றால் என்ன?

x அச்சுக்கும் f(x) என்னும் சார்பின் வளைகோட்டுக்கும் இடையே பரப்பைத் தோராயமாக்கும் தொடர்.



∆x என்பது x இன் உயர்வு. f(x) இன் மதிப்பு எண் ε_L n; இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை, n என்பது முடிவற்ற அளவில் பெரிதாகவும் ∆x என்பது மிகச் சிறியதாகவும் வரும் பொழுது, தொகையின் எல்லை திட்டத் தொகையாகும.


23. இசையும் ஆயங்கள் யாவை?

கோண ஆயங்கள். முனை என்பது நிலையான பார்வை அல்லது ஒப்பீட்டுப் புள்ளி. இதிலிருந்து ஒரு புள்ளி நிலையின் தொலைவையும் திசையையும் வரையறுக்கும் முறையை இவை குறிக்கும்.


24. ஆயங்கள் உருமாற்றம் என்றால் என்ன?

1. ஓர் ஆயத்தொகுதியில் பார்வை அல்லது ஒப்பீட்டு அச்சு நிலைப் பெயர்ப்பு, சுழற்சி அல்லது இரண்டின் மூலம் மாற்றுதல். வழக்கமாக, ஒரு வளைகோட்டின் சமன்பாட்டைச் சுருக்கப் பயன்படுவது.

2. வடிவியல் உருவம் வண்ணனை செய்யப்படும் ஆயத் தொகுதியின் வகையை மாற்றுதல். எ-டு. செவ்வக ஆயங்களை முனை ஆயங்களாக மாற்றுதல்.


25. அச்சு என்றால் என்ன?

1. ஒரு வரியோடு ஒர் உரு சமச்சீருடன் இருத்தல்.

2. ஆயத்தொலைமுறையில் பயன்படும் நிலையான ஒப்புக் கோடுகளில் ஒன்று.

3. ஒரு கோட்டில் ஒரு வளைகோடு அல்லது ஒரு பொருள் சுழலுதல் அல்லது சுற்றுதல்.


26. சமச்சீர் அச்சு என்றால் என்ன?

ஒத்த பகுதிகள் கொண்ட அச்சு.


27. அச்சுத்தளம் என்றால் என்ன?

ஒரு தொகுதியில் அமையும் நிலை ஒப்புத் தளம். எ-டு. செவ்வக ஆயத் தொலைகளில் x=0,  y=0,  z=0 என்பன வற்றால் வரையறுக்கப்படும் தளங்கள் அச்சுத் தளங்கள் ஆகும்.


28. நீள்வரை (tensor) என்றால் என்ன?

ஒரு கணித நிறை. இரண்டு அல்லது முப்பரும ஆயங் களில் ஒரு திசைசாரியின் n - பரும ஆயத் தொலைத் தொகுதியில் பொதுச் சமணி. சில உருமாற்றங்களில் ஒரு கணியத்தின் எல்லாப் பகுதிகளும் எவ்வாறு நடந்து கொள்கின்றன என்பதை நீள்வரைகள் நன்கு விளக்குபவை.


29. பெயர்ப்பு என்றால் என்ன?

நிலைத்த அச்சுகளுக்குச் சார்பாக அதன் நிலைமாறு வடிவியல் உருவத்தை நகர்த்துதல். அதன் இசை வாக்கம் அளவு, வடிவம் ஆகியவற்றை அல்ல.


30. அச்சுகளின் பெயர்ப்பு என்றால் என்ன?

ஆய வடிவியலில் பார்வை அச்சுகளை இடம் பெயரச் செய்தல். இதனால், ஒவ்வொரு அச்சும் தன் முதல் நிலைக்கு இணையாக இருக்கும். ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஒரு புதிய ஆயத் தொகுதியை அளிக்கும். எ-டு. x,y அச்சுத் தொகுதியின் O என்னும் ஆதி முதல் தொகுதியிலுள்ள O¹(3-2) என்னும் புள்ளிக்கு இடப் பெயர்ச்சி செய்யப் படலாம். x=3, y=2 என்பனவற்றின் புதிய அச்சுகளான x¹, y¹ ஆகியவை முறையே அமையும். ஒரு வளை கோட்டின் சமன்பாட்டைச் சுருக்க இது நடைபெறுவது. வட்டம் (x-3)²+ (y-z)²-4 என்பது x¹=(x:3), y¹ = (y-3):(x¹)² + (y¹)² =4 என்னும் புதிய ஆயங்களால் வண்ணனை செய்யப் படலாம்.இப்பொழுது ஆதி வட்ட O மையத்தில் இருக்கும்.